Thursday, November 29, 2012

Metode Secant

Pengertian Metode Secant
Metode secant merupakan perbaikan dari metode regula-falsi dan newton raphson dimana kemiringan dua titik dinyatakan sacara diskrit, dengan mengambil bentuk garis lurus yang melalui satu titik.

f’ (X) =( f (Xn) – f (Xn-1)) / (Xn – Xn-1)
Xn+1 = Xn – ( (f(Xn) (Xn – Xn-1)) / ( f(Xn) -f(Xn-1) )
Tujuan dan Fungsi
Tujuan metode secant adalah untuk menyelesaikan masalah yang terdapat pada metode Newton-Raphson yang terkadang sulit mendapatkan turunan pertama yaitu f‘ (x).
Fungsi metode secant adalah untuk menaksirkan akar dengan menggunakan diferensi daripada turunan untuk memperkirakan kemiringan/slope.
Algoritma Metode Secant
1.  Definisikan fungsi F(x)
2.  Definisikan torelansi error (e) dan iterasi maksimum (n)
3.  Masukkan dua nilai pendekatan awal yang di antaranya terdapat akar yaitu x0 dan x1,sebaiknya          gunakan metode tabel atau grafis untuk menjamin titik pendakatannya adalah titik pendekatan yang konvergensinya pada akar persamaan yang diharapkan.
4.  Hitung F(x0) dan F(x1) sebagai y0 dan y1
5.  Untuk iterasi I = 1 s/d n atau |F(xn)|
     Xn+1 = Xn – Yn (Xn – Xn-1 / Yn – Yn-1)
6.Akar persamaan adalah nilai x yang terakhir.
 
Contoh Soal
Hitung akar persamaan dari : f(x) = x3 + x2 - 3x -3
dimana  x1 = 1 dan x2 = 2 ?
Jawab :
f(1) = – 4
f(2) = 3
Iterasi I :
x3   = x2 – (f(x2) (x2 – x1) / f(x2)-f(x1))
       = 2 – (3 (2-1) / 3 – (-4))
       = 1,57142
F (1.57142) = -1.36449
Iterasi 2 :
  x4   = x3 – (f(x3)(x3-x2) / f(x3)-f(x2))
         = 1.57142 – (-1,36449) (1.57142 – 2)
                     ———————————
                     -1.36449 – 3
         = 1,70540
  F (1.70540) = -0.24774
Iterasi 3 :
x5   = x4 – (f(x4)(x4-x3) / f(x4)-f(x3))
        = 1.70540 – (-0.24774) (1.71 – 1.57)
                           ————————-
                           (-0.24774)-(-1.36449)
        = 1.73514
F (1.73514) = 0.02925
Iterasi 4 :
x6   = x5 – (f(x5)(x5-x4) / f(x5)- f(x4))
      = 1.73514 – 0.02925 (1.73514 – 1.70540)
                         ————————————
                         0.02925 – (-0.24774)
      = 1.73200
F (1.73200) = -0.00051
Iterasi 5 :
x7  = x6 – (f(x6)(x6-x5) / f(x6) – f(x5))
     = 1.73200 – (-0.00051)(1.73200 – 1.73514)
                       ————————————–
                         – 0.00051 – 0.02925
     = 1.073205
F (1.073205) = 0
  .: maka akarnya adalah 1.073205
n xn f (xn) xn – xn-1 f (xn) – f (xn-1)
1 1 -4 - -
2 2 3 1 7
3 1,57142 -1,36449 -0,42858 -4,36449
4 1,70540 -0,24774 0,13398 1,11675
5 1,73514 0,02925 0,02974 0,27699
6 1,73200 -0,00051 -0,00314 -0,02976
7 1,073205 0 - -
Iterasi dapat dihentikan pada iterasi ke-7
Karena nilai f(x7) = 0, sehingga ditemukan salah satu akarnya = 1,073205
Selanjutnya dapat dilihat di web www.iaincirebon.ac.id/tmtk

1 comment: